عنوان فعالیت: فعالیت حل مسئله زمان رسیدن به مدرسه ریاضی دهم انسانی
علی هر روز صبح با دوچرخه به مدرسه می‌رود. او از در منزل تا سر خیابان اصلی ۴ دقیقه رکاب می‌زند و از آنجا تا مدرسه مسافت $\mathbf{2500}$ متری را از مسیر ویژه دوچرخه‌سواری با سرعت متوسط $\mathbf{15}$ کیلومتر بر ساعت طی می‌کند. ما می‌خواهیم با انجام فعالیت زیر، مدت زمانی را که طول می‌کشد علی از منزل به مدرسه برسد، محاسبه کنیم.
۱. دستور محاسبه‌ی سرعت متوسط $\mathbf{v = \frac{x}{t}}$ است که در آن $\mathbf{x}$ مسافت طی شده و $\mathbf{t}$ مدت زمان طی مسیر است. داده‌های مسئله را در این دستور جایگزین کنید.
۲. $\mathbf{\frac{2}{5} = \frac{2/5}{t}}$ برابر $\mathbf{15}$ یک معادله شامل عبارت گویا $\mathbf{\frac{2/5}{t}}$ است. از آنجا که $\mathbf{t \neq 0}$، پس معادله با معناست. برای حل این معادله، دو طرف را با $\mathbf{15}$ - جمع کنید.
۳. با مخرج مشترک‌گیری سمت چپ، معادله را به صورت یک کسر بنویسید.
۴. کسری که مخرج آن مخالف صفر است، فقط وقتی برابر صفر می‌شود که صورت آن صفر شود. بنابراین صورت کسر بالا را برابر با صفر قرار دهید.
۵. از اینجا به بعد یک معادله یک مجهولی در درجه اول به دست می‌آید. آن را حل و مقدار $\mathbf{t}$ را محاسبه کنید.
۶. مدت زمان رسیدن علی از منزل تا مدرسه چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت حل مسئله زمان رسیدن به مدرسه صفحه 33 ریاضی دهم انسانی
سلام دانش‌آموزان خوب!
این یک مسئله‌ی فیزیک (سرعت و زمان) است که ما را به سمت حل یک **معادله گویا** هدایت می‌کند. مهم‌ترین نکته، **هم واحدسازی** داده‌هاست!
---
### گام ۱: هم واحدسازی و جایگذاری در فرمول سرعت (بخش دوم مسیر)
علی دو بخش مسیر دارد: پیاده‌روی (۴ دقیقه) و دوچرخه‌سواری (زمان مجهول).
**داده‌های دوچرخه‌سواری:**
* **مسافت ($athbf{x}$):** $\mathbf{2500}$ متر
* **سرعت متوسط ($athbf{v}$):** $\mathbf{15}$ کیلومتر بر ساعت
* **زمان ($athbf{t}$):** مجهول (بر حسب ساعت)
باید واحدها را یکسان کنیم. بهترین کار، تبدیل $\mathbf{x}$ (مسافت) به کیلومتر است:
$$\mathbf{x = 2500 \text{ متر} = \frac{2500}{1000} \text{ کیلومتر} = 2.5 \text{ کیلومتر}}$$
**توجه:** $\mathbf{2.5 = \frac{5}{2}}$.
**جایگذاری در فرمول $\mathbf{v = \frac{x}{t}}$:**
$$\mathbf{15 = \frac{2.5}{t} \text{ یا } 15 = \frac{5/2}{t}}$$
### گام ۲: مرتب‌سازی و تبدیل به معادله گویا
سوال در بند ۲ یک معادله دیگر را معرفی می‌کند، که به احتمال زیاد نتیجه‌ی فرآیند زیر است:
$$\mathbf{15 = \frac{2.5}{t} \Rightarrow 15 = \frac{5}{2t}}$$
**بازگشت به صورت سؤال (با فرض خطای تایپی در کتاب):**
عبارت «$\mathbf{\frac{2}{5} = \frac{2/5}{t}}$ برابر $\mathbf{15}$» در سؤال ۲ اشتباه تایپی دارد. فرض می‌کنیم معادله‌ای که باید حل کنیم $\mathbf{\frac{2.5}{t} = 15}$ است. اما برای حل طبق مراحل کتاب، باید معادله‌ای معادل صفر داشته باشیم. اگر $\mathbf{15 = \frac{2.5}{t}}$ باشد، هیچ‌گاه با $\mathbf{15 - 15 = 0}$ به یک معادله گویا با مخرج مشترک نمی‌رسیم.
**تفسیر مجدد بر اساس ساختار کتاب:** فرض می‌کنیم در واقع مسئله به یک معادله گویا با یک طرف صفر تبدیل می‌شود:
$$\mathbf{\frac{2/5}{t} - 15 = 0}$$ (که احتمالاً حاصل $\mathbf{\frac{2.5}{t} - 15 = 0}$ است)
### گام ۳: مخرج مشترک‌گیری و یک کسر نویسی
$$\mathbf{\frac{2.5}{t} - 15 = 0}$$
مخرج مشترک $\mathbf{t}$ است:
$$\mathbf{\frac{2.5}{t} - \frac{15t}{t} = 0}$$
$$\mathbf{\frac{2.5 - 15t}{t} = 0}$$
### گام ۴: صفر قرار دادن صورت کسر
$$\mathbf{\text{صورت کسر} = 0}$$
$$\mathbf{2.5 - 15t = 0}$$
### گام ۵: حل معادله درجه اول
$$\mathbf{15t = 2.5}$$
$$\mathbf{t = \frac{2.5}{15} = \frac{25}{150}}$$
با ساده‌سازی بر $\mathbf{25}$:
$$\mathbf{t = \frac{1}{6} \text{ ساعت}}$$
**توجه:** این زمان $\mathbf{t}$ مربوط به **دوچرخه‌سواری** است و بر حسب **ساعت** می‌باشد.
### گام ۶: محاسبه مدت زمان کل رسیدن به مدرسه
مدت زمان کل $\mathbf{T}$ شامل دو بخش است:
$$\mathbf{T = \text{زمان پیاده‌روی} + \text{زمان دوچرخه‌سواری}}$$
1. **زمان دوچرخه‌سواری:** $\mathbf{t = \frac{1}{6}}$ ساعت
$$\mathbf{\frac{1}{6} \times 60 \text{ دقیقه/ساعت} = 10 \text{ دقیقه}}$$
2. **زمان پیاده‌روی:** $\mathbf{4}$ دقیقه (طبق صورت سوال)
$$\mathbf{\text{مدت زمان کل} = 4 \text{ دقیقه} + 10 \text{ دقیقه} = 14 \text{ دقیقه}}$$
**پاسخ نهایی:** مدت زمان رسیدن علی از منزل تا مدرسه $\mathbf{14 \text{ دقیقه}}$ است.
